Altura de uma árvore

Após uma ventania, uma árvore se inclina para a direita estando na iminência de cair. Para escorá-la,foram utilizadas duas hastes de madeira: uma de altura 1,5 m, colocada no solo, a 2 m do pé da árvore, apoiada no tronco, e outra, medindo 3,0 m, colocada de forma a apoiar a extremidade do ramo mais alto. As duas hastes foram colocadas perpendiculares ao solo. Qual é a altura da árvore?

Resolução:

22-12-2014 15-54-57

Por Pitágoras, temos que:

a^2 = 2^2 + 1.5^2 = 4 + frac{9}{4} = frac{25}{4}

a = frac{5}{2}

Usando a proporcionalidade:

frac{x-a}{ a} = frac{3}{1,5} = frac{3}{3/2} = frac{3 cdot 2}{3} = 2

frac{x-5/2}{ 5/2} = 2 Rightarrow x - frac{5}{2} = 5

x = 5 + frac{5}{2} = frac{15}{2}

x = 7,5m

 

Portanto, a altura da árvore será de 7,5 metros.