Geometria Espacial – Cubo e Esfera (Zenildo)

Uma esfera inscrita em um cubo de diagonal 2√3m tem o volume igual a:

a) π/3 m³ eu não compreendi esse problema… sei que o volume do cubo é a³; o volume da esfera é de: 4/3 π.r³
b) 2π/3 m³ haja vista, V do cubo é: √6.√6.√6=∛216 m^3=∛(2^3 ).3³=6m³. Até aí tudo bem…; teria então de subtrair o V do cubo por V da esfera?
c) 4π/3 m³
d) 32π/3 m³


Resolução

Veja a figura abaixo:

16-07-2015 16-14-42

Nesta questão, apesar de no desenho acima já constar os valores, teremos ainda que calcular como se segue:

Foi dado que o valor da diagonal, que chamaremos de d possui o valor de:

A fórmula para o cálculo da diagonal de um cubo de lado ‘a’ é:

Elevando-se ao quadro ambos os lados da última equação encontrada em [1] acima, teremos:

Como somente nos interessa os valores positivos, então assumirei apenas que a = 2.

Desta maneira, sabemos que o raio da esfera inscrita neste cubo poderá ter apenas um raio com valor 1 (r = 1). Sabendo-se que o volume da esfera se dá por:

Então, usando os valores que já encontramos teremos:

Como a medida utilizada está sendo o metro, o volume estará em metros cúbicos. Portanto, a resposta é a LETRA c