Lei dos Cossenos

É a questão 589 do livro de EM do Gelson Iezzi, 10ª edição.

Prove que em todo triângulo ABC vale a igualdade:
a²+b²+c² = 2ab cosC + 2ac cosB + 2bc cosA


Considere o Triângulo ABC abaixo:

30-07-2015 12-32-12

Deste triângulo temos que:

Que são equações válidas para quaisquer triângulos. Assim, somando-se as três equações lado-a-lado, teremos:

Multiplicando-se ambos os lados da equação por (-1), temos que: