Geometria Plana – Ângulos

Questões:

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Resolução:
Questão 1:

17-08-2015 08-08-45


Como os triângulos EÂC e CFD são semelhantes porque possuem, ambos, 2 ângulos e dois lados iguais, pela proporcionalidade obtemos:

Mas:

Usando [3] em [2] acima:

Resolvendo [1] utilizando [4], teremos:

Por um outro lado,

então [5], agora usando [3] e [6] ficará:


Questão 2a:

Sejam CÂB = x e EÂB = y. Dado que x + y = 120 e x – y = 80 tem-se que:

Somando as duas equações deste sistema teremos:

Vamos usar a primeira equação, usando este resultado, para obter o valor de y:

Portanto: CÂB = 100º e EÂB = 20º

Sabe-se que DA é a bissetriz de CÂB. Então:

Assim, finalmente, o ângulo entre  DÂE é 50 – 20 = 30º


 

QUESTÃO 2b:

A questão foi mal formulada e não é possível entender o que se quer dizer com “o prolongamento dos lados AD e BC formam um ângulo de 60º” pois não se sabe se AD e BC possuem 60º juntando-se ambos os lados, se 60º é o ângulo igual para ambos os prolongamentos com relação à reta AB ou se é outra coisa.

Não foi resolvida.