Questão de Vinícius Almeida

Sejam A = (0, 2, 1) e r: X = (0, 2, -2) + t(1, -1, 2). Obtenha os pontos de r que distam \sqrt{3} de A. Em seguida, verifique se a distância do ponto A à reta r é maior, menor ou igual a \sqrt{3} e justifique sua resposta. 


Resolução:

Existe um ponto T(a, b, c) e V(d, f, g) na reta X onde a distância AT e AV são respectivamente:

Da equação da reta, tiramos o seguinte sistema de equações:

Como os pontos T e V pertencem à esta reta, podemos dizer que:

e

Substituindo-se [3] em nossa equação da distância [1], temos:

Assim, sabemos de antemão que existe somente um ponto onde t = 1 cuja distância entre o ponto dado A seja 

Assim, trocando t em x por 1, teremos o ponto (a, b, c) = (d, f, g) = (1, 1, 0)

Trocando esse valor em [1], vemos que a distância é realmente , comprovando-se que este ponto da reta está correto, ou seja, é realmente o ponto que procuramos. Veja o gráfico abaixo:

11-09-2015 10-28-44