Limites

Preciso de ajuda nesses dois exercicios:

1- Considere a função racional f(x) = 5x-14/x-3
b) De os valores dos limites: lim f(x) x-> 3+; lim f(x) x-> 3-; lim f(x) x-> 3; lim f(x) x-> +- infinito
c) Escreva o conjunto imagem e dominio da função.

2- Considere a função racional simplificavel f(x) = x² + 3x/x
a) Simplifique a expressão da função e esboce seu grafico
b) Informe quais são os pontos de descontinuidade da função e o correspondente tipo da descontinuidade
c) De o valor do limite lim f(x) x-> 0, caso existente, caso não seja explique porque.


Resolução
  1. Seja:

01-10-2015 23-20-01

b) Limites:

Os limites acima são diferentes para quando x tende para 3. Assim:

c) Imagem e Domínio:


2)

a)

01-10-2015 23-39-05

b)  A função é descontínua para x = 0.

c) Fazendo uso de L’Hôpital, tem-se que:

Ou seja: aproximando-se de 0 tanto pela esquerda  quanto pela direita, teremos que o limite se aproxima de 3. Assim, o limite existe e é igual a 3.