Ações

Uma pessoa investiu em papéis de duas empresas no mercado de ações durante 12 meses. O valor das ações da primeira empresa variou de acordo com a expressão A(t)=2t+20, e o valor da segunda empresa obedeceu à expressão B(t)=t^2-4t+20. Considere t=0 como o momento da compra das ações, t=1 como um mês após a compra, t=2 como dois meses após a compra e assim por diante.

a) Em que momentos as ações possuem o mesmo valor? Quais são estes valores?

b) Em um mesmo sistema de eixos, esboce os gráficos das expressões A e B para o período de um ano. Na construção destes gráficos, indique os principais pontos utilizados. Indique também os pontos encontrados no item a).

c) Quantos meses após a compra das ações, a ação da empresa B obteve sua pior cotação?

d) Comente a evolução de cada uma das ações, indicando, no período de um ano, qual a melhor aplicação? E após um ano?


Resolução

a) Para sabermos quando as duas ações terão o mesmo valor, bastará que igualemos as duas equações:

Então sabemos que as ações são iguais em dois pontos. Para t = 0, temos A(0) = 20, ou seja, (0,20) e quando t = 6, A(6) = 32, ou seja, (6, 32)

b)

04-10-2015 19-47-36

c) A pior cotação de B seria (usarei o cálculo diferencial):

Assim, quando t = 2, (2,16), teremos o pior momento de B.

d) A ação A é mais vantajosa nos primeiros 6 meses com crescimento maior que o B, porém, após este período, a ação B é muito mais vantajosa com crescimento muito maior que o A sempre.