Empresa de Embalagens

  1. Uma pequena empresa de embalagens vende fardos com trezentos sacos de papel por R$20,00. Fazendo uma pesquisa, constatou que venderia quarenta fardos a mais a cada um real que diminuísse no preço do fardo.

Com base nessa situação, responda os itens a seguir:

a) (0,25 ponto) Obtenha a expressão da receita (R) em função dos reais a menos (x) no preço do fardo. DICA: é uma função do segundo grau. (Explique todos os passos da resolução)

b) (0,75 ponto) Para que sua arrecadação (receita) seja máxima, qual deve ser o valor de cada fardo?


Resolução

Seja f o número de fardos vendidos e x o valor do desconto dado no preço inicial de R$ 20,00:

  • Fazendo R$ 0,00 de desconto (R$ 20,00 – 0,00), se tem uma receita de (R$ 20,00 – 0,00)(f + 40 x 0,00).
  • Fazendo R$ 1,00 de desconto (R$ 20,00 – 1,00), se tem uma receita de (R$ 20,00 – 1,00)(f + 40 x 1,00).
  • Fazendo R$ 2,00 de desconto (R$ 20,00 – 2,00), se tem uma receita de (R$ 20,00 – 2,00)(f + 40 x 2,00)
  • Fazendo R$ 3,00 de desconto (R$ 20,00 – 3,00), se tem uma receita de (R$ 20,00 – 3,00)(f  + 40 x 3,00).

Seguind esta linha de raciocínio, teremos então:

  • Fazendo R$ x de desconto (R$ 20,00 – x), se tem uma receita de (R$ 20,00 – x)(f  + 40x).

Logo, podemos modelar esta receita como sendo:

reordenando tem-se:

aqui nos deparamos com um problema que faltou neste enunciado: A quantidade de fardos inicial.

b) Para obtermos a receita máxima, derivaremos R:

Sabemos que o desconto x deverá se situar entre: