Estudo de Sinal

Estou com algumas dúvidas sobre funções, gostaria que me ajudassem a entender as questões a seguir:

A) Estude o sinal: f(x) = 2 – x / 3 – x

Nesse caso, eu sei que o denominador não pode ser zero, logo x ≠ 3 e a raiz = 2. Correto?
Mas quanto ao estudo do sinal? Qual a resposta completa?

B) Indique o domínio, a imagem e esboce o gráfico: f(x) = |x – 1| + 2

C) Simplifique f (x) – f (p) / x – p com x diferente de p, para as seguintes condições:
1. f(x) = x²; p = 1
2. f(x) = 1/x² ; p = 3


Resolução

A) Primeiramente, precisaremos determinar o domínio da função:

e

Para a divisão, teremos que fazer o jogo de sinais entre g e h. Vamos colocar os dois domínios em retas reais para obter o domínio de f:

07-10-2015 13-06-40

Assim, o domínio de f é:

Quanto aos sinais, que é aquilo em que estamos interessados, para todos os valores de x diferent de 3, f(x) é sempre positiva.


b) O gráfico de f(x) = |x – 1| + 2 se encontra abaixo:

07-10-2015 13-10-01

Pode-se observar que para quaisquer valores de x existe um f(x) associado. Assim, o domínio de x é:

ou

Já a imagem, podemos observar pelo gráfico que somente valores maiores que 2 são válidas para cada valor de x. Assim:

ou


C) Simplifique f (x) – f (p) / x – p com x diferente de p, para as seguintes condições:
1. f(x) = x²; p = 1
2. f(x) = 1/x² ; p = 3

1)

2)