Maximos e Mínimos (jessicaaangel)

Alguém poderia me ajudar nessa questão

Determinar as constantes

F(x)=ax^2+bx+c tenha um máximo relativo no ponto P(1,7) e o gráfico y=f(x) passe pelo Q (2,-2)
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Resolução

Para encontrarmos o ponto máximo  relativo em um ponto P, deveremos ter a derivada naquele ponto igual à zero, assim, considere

a derivada será:

No ponto P(1, 7) = P(x = 1, y=7), teremos:

Sabemos que F(x) passa pelo ponto Q(2, -2) = Q(x = 2, y = -2). Assim,

Usando [1] em [2], teremos:

Sabemos que a curva passa também pelo ponto P(1, 7) = P(x = 1, y=7) e procedendo como o cálculo utilizado para determinar [2] acima e utilizando c = -2, teremos

Utilizando [1] em [4], teremos:

Agora que sabemos o valor de a e c, podemos utilizar [1] novamente para sabermos o valor de b:

De [3], [5] e [6], obtemos finalmente a seguinte função, com as caracterísitcas solicitadas no enunciado:

2016-04-24 11-46-26