Função Modular

Na expressão f(x)=3+|x-6|÷2, f(x) representa a nota obtida por Neto no exame realizado no mês x( x= 1 corresponde a Janeiro; x=2, a fevereiro e assim por diante).
A) Em que meses sua nota ficou acima de 5?

B) Em que mês Neto obteve seu pior desempenho? Qual foi essa nota?


Resolução

A) Desejamos encontrar f(X) quando f(X) > 5. Então (se a definição da função for esta passada mesmo) será:

Multiplicando-se a expressão acima por 2 teremos:

Reordenando:

Pela definição de módulo, tem-se que:

assim,

Resolvendo-se o lado esquerdo desta inequação fazendo-se

obtemos:

Observando-se o gráfico da função quadrática (parte esquerda de [1]), percebemos que…

2016-05-04 19-20-45

os valores de [1] são somente maiores que zero para x < 2 e para x > 10.  Portanto, para que f(x) seja maior que 5, x deverá ser menor que 2 ou x deverá possuir um valor maior que 10!

B) Neto obteve seu pior desempenho quando f(x) atingir o seu valor mínimo, ou seja:

E para x = 6, a nota de Neto foi de:

Logo, o Pior desempenho de Neto foi no ponto (6, 3).