Problema 24 – Zenildo

Resolução do Problema 24 de Zenildo, postado em:  Questão 24


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Resolução

Como PA e PB são catetos de um mesmo triângulo retângulo, primeiramente iremos encontrar as distâncias entre cada um dos pontos:

A distância entre A e B é de:

A distância entre P e A é:

e finalmente, a distância entre P e B é de:

Por Pitágoras tem-se que:

pois, foi dado que PA e PB são os catetos e portanto, AB somente poderá ser a Hipotenusa deste triângulo retângulo. Substituindo-se cada uma destas distâncias e resolvendo, obteremos:

Dividindo-se tudo por 2 teremos:

Completando-se os quadrados obteremos:

Rearranjando a equação acima, tem-se que:

Ou seja, o ponto P estará na borda da circunferência de raio , centrado em C(3, -1).

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a) Como o ponto P se encontra na borda da circunferência de Centro em C e raio , a distância até o ponto (2, -1) nem sempre será a mesma. Assim, a afirmação está incorreta.

b) O ponto mais alto em y que a circunferência pode atingir ocorre quando x – 3 = 0, ou seja, x = 3 e y deverá ser:

Portanto, a afirmação em (b) também está incorreta, pois o maior valor de y ocorrerá em:

c) Da resolução acima, sabemos que a parte inferior cujo y seja o menor valor ocorrerá também quando x = 3, atingindo o valor de:

no ponto:

Portanto, a afirmação em (c) também é falsa por um ponto de vista.

d) X pode ser nulo? Vejamos:

Teriamos neste caso um “y” cujo valor seria um número complexo. Como no enunciado foi dado que x e y são reais, então a afirmação (d) também está incorreta.

Infelizmente, todas as afirmações são incorretas!