Explique porque a função é descontínua no numero dado

Problema fornecido por Ajuda Matemática

em um ponto  a=2

A função é contínua se e somente se, o limite naquele ponto existir e se f(a) for igual ao valor do limite naquele ponto por definição.

Assim, para que o limite exista, os limites laterais deverão existir e serem iguais. Vamos verificar a existência dos limites laterais, mas antes, veja o gráfico da função em questão:

2016-05-31 10-29-33

Perceba que vindo tanto da esquerda como da direita de 2, y se aproxima de -9. Assim:

tais que:

e

e portanto:

Sendo que a primeira condição foi satisfeita, precisamos agora mostrar que f(a)  é igual ao valor do limite acima encontrado. Vejamos:

que não existe!

Como o valor de f(a) não existe, então por definição, a função não é contínua no ponto a = 2.